Два принтера печатают одинаковый текст. Первый принтер печатает
в минуту 12 страниц текста, а второй — 21 страницу. Они одновременно
начали, но первый принтер закончил печать на 1 минуту 45 секунд позже,
чем второй. Сколько страниц в тексте?
С ОБЬЯСНЕНИЕМ.

Задача требует найти количество страниц текста, которое распечатали два принтера, при этом один принтер закончил печать на 1 минуту 45 секунд позже другого.

Шаг 1: Обозначим переменные.

Пусть $x$ — количество страниц в тексте.

Шаг 2: Время печати для каждого принтера.

• Первый принтер печатает 12 страниц в минуту, значит, время, которое он потратит на печать $x$ страниц, будет равно: $$t_1 = \frac{x}{12}$$
• Второй принтер печатает 21 страницу в минуту, значит, время, которое он потратит на печать $x$ страниц, будет равно: $$t_2 = \frac{x}{21}$$

Шаг 3: Условие задачи.

Задача говорит, что первый принтер завершил печать на 1 минуту 45 секунд позже второго. Время 1 минута 45 секунд — это 1,75 минуты, или $\frac{7}{4}$ минуты. Таким образом, разница во времени печати между первым и вторым принтерами составляет $\frac{7}{4}$ минуты. Это даёт уравнение:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Шаг 4: Решим уравнение.

Для удобства умножим всё уравнение на 84 (наименьшее общее кратное 12, 21 и 4), чтобы избавиться от знаменателей:

Упростим каждое выражение:

Теперь решим это уравнение для $x$:

Шаг 5: Проверка.

Теперь проверим, что полученное значение $x = 49$ удовлетворяет условиям задачи. Если количество страниц $x = 49$, то:

• Время для первого принтера: $$t_1 = \frac{49}{12} = 4,0833 \text{ минуты}$$
• Время для второго принтера: $$t_2 = \frac{49}{21} = 2,3333 \text{ минуты}$$
• Разница во времени: $$t_1 - t_2 = 4,0833 - 2,3333 = 1,75 \text{ минуты},$$

что соответствует 1 минуте 45 секундам.

Таким образом, количество страниц в тексте равно 49.