Из города а в город б вышел пешеход, а через 1 час после этого из города б в а выехал велосипедист . Известно, что велосипедист встретил пешехода ровно на середине пути, а ещё через 2 часа прибыл в горо а. За сколько часов пешеход прошёл расстояние между городами?

Для решения задачи давайте введем несколько обозначений:

• Пусть расстояние между городами А и Б равно $L$.
• Пусть скорость пешехода равна $v_p$, а скорость велосипедиста — $v_b$.
• Пешеход начинает движение в город А и через 1 час после него стартует велосипедист из города Б. Встретились они на середине пути, то есть на расстоянии $L/2$ от города А и от города Б.

1. Анализ времени, которое прошло до встречи: Пусть $t_1$ — время, которое прошло с момента выхода пешехода до их встречи. Так как пешеход и велосипедист встретились на середине пути, это означает, что пешеход за это время прошел $v_p \cdot t_1 = L/2$. Таким образом, время $t_1$ можно выразить как:

   $$t_1 = \frac{L}{2v_p}$$

2. Анализ времени, которое прошло до того, как велосипедист прибыл в город А: Велосипедист после встречи с пешеходом продолжил путь в город А. Из условия задачи известно, что через 2 часа после встречи он добрался в город А. То есть, после встречи с пешеходом он потратил 2 часа, чтобы пройти оставшуюся половину пути, то есть $L/2$. Это позволяет записать, что:

   $$\frac{L}{2} = v_b \cdot 2$$

   Отсюда следует, что скорость велосипедиста:

   $$v_b = \frac{L}{4}$$

3. Время, которое прошло от старта пешехода до встречи: Теперь, поскольку пешеход начал двигаться на 1 час раньше велосипедиста, и мы знаем его скорость $v_p$, то время, которое прошло до их встречи, составит $t_1$. Из условия задачи, скорость пешехода $v_p$ можно найти, используя информацию о скорости велосипедиста. Мы знаем, что велосипедист после 1 часа движения (пешеход начинал на час раньше) догнал пешехода, преодолев половину расстояния между городами.

Таким образом, полное время, которое пешеход потратит на путь из города А в город Б, равно $t_1 + 1$, то есть полное время: