Из дачного поселка на станцию, расстояние между которыми 5.4 км, отправился пешеход со скоростью 4.5 км/ч. Через 0.5 вслед за ним выехал велосипедист со скоростью, равной 12 км/ч . Кто из низ раньше и на сколько прибудет на станцию? 2-ая Задача Из пункта А в пункт В вышел турист со скоростью 4.5 км/ч. Через 2 ч из В в А вышел почтальон с такой же скоростью, и через 1.2 ч после своего выхода он встретил туриста. Найдите расстояние от А до В

1-я задача:

Дано:

• Расстояние между дачным поселком и станцией: $5.4\ \text{км}$.
• Скорость пешехода: $4.5\ \text{км/ч}$.
• Скорость велосипедиста: $12\ \text{км/ч}$.
• Время отставания велосипедиста: $0.5\ \text{ч}$.

Решение:

1. Время движения пешехода до станции:

   Пешеход движется со скоростью $4.5\ \text{км/ч}$ и проходит $5.4\ \text{км}$:

   $$t_{\text{пешеход}} = \frac{5.4}{4.5} = 1.2\ \text{ч}.$$

2. Движение велосипедиста:

   Велосипедист выезжает спустя $0.5\ \text{ч}$, поэтому он фактически начинает догонять пешехода, когда тот прошел за это время:

   $$S_{\text{пешеход}} = 4.5 \times 0.5 = 2.25\ \text{км}.$$

   Оставшееся расстояние между пешеходом и велосипедистом:

   $$S_{\text{догон}} = 5.4 - 2.25 = 3.15\ \text{км}.$$

   Скорость сближения:

   $$v_{\text{сближение}} = 12 - 4.5 = 7.5\ \text{км/ч}.$$

   Время, за которое велосипедист догонит пешехода:

   $$t_{\text{догон}} = \frac{3.15}{7.5} = 0.42\ \text{ч}.$$

   Через $0.5 + 0.42 = 0.92\ \text{ч}$ после выхода пешехода велосипедист догонит его.

3. Время прибытия на станцию:

   После того как велосипедист догонит пешехода, он поедет со своей скоростью до станции. Расстояние от точки встречи до станции:

   $$S_{\text{оставш}} = 5.4 - 12 \times 0.92 = 4.44\ \text{км}.$$

   Время для велосипедиста, чтобы доехать до станции:

   $$t_{\text{велосипедист}} = \frac{4.44}{12} = 0.37\ \text{ч}.$$

   Итоговое время в пути велосипедиста:

   $$t_{\text{велосипедист}} = 0.5 + 0.92 + 0.37 = 1.29\ \text{ч}.$$

   Пешеход прибудет через $1.2\ \text{ч}$, значит:

   $$t_{\text{разница}} = 1.29 - 1.2 = 0.09\ \text{ч}.$$

Ответ: Велосипедист прибудет раньше пешехода на $0.09\ \text{ч}$ (или $5.4\ \text{минуты}$).

2-я задача:

Дано:

• Турист движется со скоростью $4.5\ \text{км/ч}$.
• Почтальон движется со скоростью $4.5\ \text{км/ч}$.
• Почтальон встретил туриста через $1.2\ \text{ч}$ после своего выхода.
• Почтальон вышел через $2\ \text{ч}$ после туриста.

Решение:

1. Время движения туриста до встречи:

   Турист движется $2 + 1.2 = 3.2\ \text{ч}$ с момента своего выхода. Пройденное расстояние туриста:

   $$S_{\text{турист}} = 4.5 \times 3.2 = 14.4\ \text{км}.$$

2. Расстояние, пройденное почтальоном:

   Почтальон за $1.2\ \text{ч}$ движется:

   $$S_{\text{почтальон}} = 4.5 \times 1.2 = 5.4\ \text{км}.$$

3. Расстояние между пунктами $A$ и $B$:

   Так как турист и почтальон встретились, суммарное расстояние, пройденное ими, равно расстоянию между пунктами:

   $$S_{\text{AB}} = S_{\text{турист}} + S_{\text{почтальон}} = 14.4 + 5.4 = 19.8\ \text{км}.$$

Ответ: Расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $19.8\ \text{км}$.