Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 18 км, вышел пешеход. через 1, 5 часа из пункта Б навстречу ему вышел другой пешеход, который встретил через 1 час 20 минут. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 2 часа. Найдите скорость каждого пешехода.

Задача на движение двух пешеходов. Чтобы решить ее, будем использовать формулы для движения: $S = v \cdot t$, где $S$ — путь, $v$ — скорость, $t$ — время.

Обозначения:

• Пусть скорость первого пешехода (который вышел из пункта А) равна $v_1$, а скорость второго пешехода (который вышел из пункта Б) равна $v_2$.
• Расстояние между пунктами А и Б — 18 км.
• Время, через которое они встретились после того, как второй пешеход вышел из пункта Б, — 1 час 20 минут, или 4/3 часа.
• Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 2 часа.

Шаг 1. Анализ первого случая

Первый пешеход идет 1,5 часа до того, как второй пешеход начнет двигаться. За это время он пройдет путь:

Через 1,5 часа второй пешеход выходит из пункта Б, и они встречаются через 1 час 20 минут, или 4/3 часа. За это время первый пешеход пройдет путь:

А второй пешеход за это время пройдет путь:

Итак, общее расстояние между ними — 18 км, то есть:

Подставим выражения для путей:

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:

Шаг 2. Анализ второго случая

Теперь рассмотрим случай, когда пешеходы вышли одновременно, и встретились через 2 часа. За это время первый пешеход пройдет путь:

А второй пешеход пройдет путь:

И сумма этих путей будет равна 18 км:

Подставим:

Разделим на 2:

Шаг 3. Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $8.5v_1 + 4v_2 = 54$
2. $v_1 + v_2 = 9$

Из второго уравнения выразим $v_2$ через $v_1$:

Подставим это в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем все переменные с $v_1$ с одной стороны: