Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

Для решения задачи, найдем угол $\angle KOM$ по данным о дугах окружности.

1. Основные свойства углов и дуг окружности:

• Центральный угол, опирающийся на дугу, равен градусной мере этой дуги.
• Если дуга MN имеет градусную меру $124^\circ$, то центральный угол, опирающийся на эту дугу ($\angle MON$), также равен $124^\circ$.
• Если дуга KN имеет градусную меру $180^\circ$, то центральный угол, опирающийся на эту дугу ($\angle KON$), равен $180^\circ$.

Теперь нужно найти угол $\angle KOM$, который образуется между радиусами $OK$ и $OM$.

2. Определение дуги KM:

Дуга KM состоит из двух частей:

• Дуги KN с градусной мерой $180^\circ$.
• Дуги MN с градусной мерой $124^\circ$.

Сложим градусные меры этих дуг:

Но в окружности полная градусная мера составляет $360^\circ$. Это значит, что центральный угол, опирающийся на дугу KM, можно вычислить как:

3. Итоговый ответ:

Угол $\angle KOM$ равен $304^\circ$.