Идеальный колебательный контур состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов,емкости

Ответы на вопрос

Отвечает Солдатова Александра.

Для решения задачи используем законы электродинамики и основные формулы для колебательного контура.

Емкости конденсаторов: $C_1 = 4 \, \text{пФ} = 4 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф}$ и $C_2 = 8 \, \text{пФ} = 8 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф}$ .
Индуктивность катушки: $L = 0{,}4 \, \text{мГн} = 0{,}4 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн}$ .
Максимальная сила тока в катушке: $I_{\text{max}} = 1 \, \text{мА} = 1 \cdot 10^{-3} \, \text{А}$ .

Найти: максимальное напряжение $U_{\text{max}}$ на обкладках конденсаторов.

Конденсаторы соединены последовательно. Для последовательного соединения эквивалентная емкость $C$ рассчитывается по формуле:

\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}.

Подставляем значения:

\frac{1}{C} = \frac{1}{4 \cdot 10^{-12}} + \frac{1}{8 \cdot 10^{-12}}.

Приводим к общему знаменателю:

\frac{1}{C} = \frac{2}{8 \cdot 10^{-12}} + \frac{1}{8 \cdot 10^{-12}} = \frac{3}{8 \cdot 10^{-12}}.

C = \frac{8 \cdot 10^{-12}}{3} \approx 2{,}67 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф}.

Максимальная энергия магнитного поля в катушке равна:

W_{\text{маг}} = \frac{L I_{\text{max}}^2}{2}.

Подставляем значения:

W_{\text{маг}} = \frac{0{,}4 \cdot 10^{-3} \cdot (1 \cdot 10^{-3})^2}{2}.

W_{\text{маг}} = \frac{0{,}4 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-6}}{2} = 2 \cdot 10^{-10} \, \text{Дж}.

Энергия электрического поля в конденсаторах равна энергии магнитного поля в катушке, так как энергия в идеальном контуре сохраняется:

W_{\text{эл}} = W_{\text{маг}} = 2 \cdot 10^{-10} \, \text{Дж}.

Энергия в конденсаторах связана с напряжением:

W_{\text{эл}} = \frac{C U_{\text{max}}^2}{2}.

Выразим $U_{\text{max}}$ :

U_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2 W_{\text{эл}}}{C}}.

Подставляем значения:

U_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 10^{-10}}{2{,}67 \cdot 10^{-12}}}.

Ответы на вопрос