В ящике лежит некоторое количество яблок.Оказалось,что их можно разложить в 5 одинаковых рядов,или в 8 одинаковых рядов,или в 12 одинаковых рядов.Какое наименьшее количество яблок может быть в ящике

Чтобы определить наименьшее количество яблок, которые могут лежать в ящике, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5, 8 и 12. Это число должно делиться на каждое из этих чисел без остатка, так как яблоки можно разложить в ряды с таким количеством.

Шаг 1. Разложим числа на простые множители:

• $5 = 5$ (простое число),
• $8 = 2^3$,
• $12 = 2^2 \cdot 3$.

Шаг 2. Найдем НОК.

Чтобы найти НОК, берем каждый простой множитель в максимальной степени:

• Для $2$: максимальная степень — $2^3$ (из числа 8),
• Для $3$: максимальная степень — $3$ (из числа 12),
• Для $5$: максимальная степень — $5$ (из числа 5).

Теперь перемножим их:

Шаг 3. Проверка.

• $120 \div 5 = 24$ — делится на 5,
• $120 \div 8 = 15$ — делится на 8,
• $120 \div 12 = 10$ — делится на 12.

Все условия задачи выполнены.

Ответ:

Наименьшее количество яблок в ящике — 120.