Высота конуса равна 30 , а диаметр основания равен 32. Найдите образующую конуса.

Для нахождения образующей конуса, нужно воспользоваться теоремой Пифагора, так как образующая, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник.

1. Задано:

   • Высота конуса $h = 30$.
   • Диаметр основания $d = 32$. Радиус основания $r = \frac{d}{2} = \frac{32}{2} = 16$.

2. Образующая конуса (обозначим её $l$) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где:

   • Один катет — это высота $h = 30$,
   • Другой катет — это радиус основания $r = 16$.

3. Применяем теорему Пифагора:

   $$l^2 = h^2 + r^2$$

   Подставляем значения:

   $$l^2 = 30^2 + 16^2 = 900 + 256 = 1156$$

   Теперь извлекаем квадратный корень из 1156:

   $$l = \sqrt{1156} = 34$$

Таким образом, образующая конуса равна 34.