"Напишите формулу для производной по x функции 3x^2−sin(2x)log(y). Переменные x и y не зависят друг от друга. " Нужно пошаговое объяснение решения или годный учебник линейной алгебры с подобным примером,понял как вычислять формулу для производной простых функций (http://www.mathelp.spb.ru/book1/proizvodnaya.htm) но нет понимания как решать такое.

Для того чтобы найти производную функции $f(x, y) = 3x^2 - \sin(2x) \log(y)$ по переменной $x$, нужно применить несколько правил дифференцирования, таких как правило произведения, правило цепочки и правило дифференцирования простых функций.

Условия:

• $x$ — независимая переменная.
• $y$ — зависимая переменная от $x$, но при дифференцировании по $x$ её можно считать постоянной (то есть производная по $y$ будет равна нулю).

Теперь разберём по частям, как вычислить производную:

1. Производная первого слагаемого $3x^2$:

Это стандартная функция, для которой применяем правило дифференцирования степенной функции:

2. Производная второго слагаемого $-\sin(2x) \log(y)$:

Здесь стоит правило произведения, так как у нас произведение двух функций:

• $\sin(2x)$, где переменная $x$,
• $\log(y)$, где $y$ считается константой относительно $x$.

Поскольку $y$ не зависит от $x$, то производная по $x$ логарифма $\log(y)$ будет равна нулю. Таким образом, для второго слагаемого достаточно взять производную только от $\sin(2x)$.

Применяем правило произведения. Производная функции $-\sin(2x) \log(y)$ будет:

Теперь находим производную от $\sin(2x)$:

Таким образом, производная второго слагаемого:

3. Объединяем всё:

Теперь, когда мы нашли производные обоих слагаемых, можем записать полную производную функции $f(x, y)$ по $x$:

Итоговый ответ:

В этом решении мы использовали стандартные правила дифференцирования: для степенной функции, для синуса, для произведения.