Натуральное число n записано различными цифрами, сумма которых равна 22. Чему может быть равна сумма цифр числа n−1? Найдите все возможные варианты.

Задача состоит в том, чтобы найти все возможные значения суммы цифр числа $n - 1$, если известно, что сумма цифр числа $n$ равна 22, а цифры числа $n$ — разные.

Шаг 1. Разбор числа $n$

Сначала нужно понять, какие цифры могут быть в числе $n$, если их сумма равна 22 и все цифры различны. Так как число состоит из различных цифр, то они должны быть выбраны из набора чисел от 0 до 9. Кроме того, сумма цифр должна быть 22.

Для этого переберем возможные варианты чисел с суммой цифр 22:

• Цифры числа $n$ могут быть только из множества $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
• Так как цифры различны, давайте начнем с самых больших чисел и понижаем их по мере необходимости, чтобы сумма не превышала 22.

Шаг 2. Перебор возможных цифр

Рассмотрим различные комбинации цифр, сумма которых равна 22:

1. 9 + 8 + 5 = 22
2. 9 + 7 + 6 = 22
3. 9 + 6 + 5 + 2 = 22
4. 9 + 6 + 4 + 3 = 22
5. 8 + 7 + 6 + 1 = 22
6. 8 + 7 + 5 + 2 = 22
7. 8 + 6 + 5 + 3 = 22
8. 7 + 6 + 5 + 4 = 22

Шаг 3. Сумма цифр числа $n - 1$

Теперь нам нужно понять, как изменится сумма цифр при вычитании 1 из числа $n$.

1. Рассмотрим число $9 + 8 + 5 = 22$. Если $n = 985$, то $n - 1 = 984$. Сумма цифр числа 984 равна $9 + 8 + 4 = 21$.
2. Для числа $9 + 7 + 6 = 22$ (например, $n = 976$), $n - 1 = 975$, сумма цифр числа 975 равна $9 + 7 + 5 = 21$.
3. Для числа $9 + 6 + 5 + 2 = 22$ (например, $n = 9652$), $n - 1 = 9651$, сумма цифр числа 9651 равна $9 + 6 + 5 + 1 = 21$.
4. Для числа $9 + 6 + 4 + 3 = 22$ (например, $n = 9643$), $n - 1 = 9642$, сумма цифр числа 9642 равна $9 + 6 + 4 + 2 = 21$.
5. Для числа $8 + 7 + 6 + 1 = 22$ (например, $n = 8761$), $n - 1 = 8760$, сумма цифр числа 8760 равна $8 + 7 + 6 + 0 = 21$.
6. Для числа $8 + 7 + 5 + 2 = 22$ (например, $n = 8752$), $n - 1 = 8751$, сумма цифр числа 8751 равна $8 + 7 + 5 + 1 = 21$.
7. Для числа $8 + 6 + 5 + 3 = 22$ (например, $n = 8653$), $n - 1 = 8652$, сумма цифр числа 8652 равна $8 + 6 + 5 + 2 = 21$.
8. Для числа $7 + 6 + 5 + 4 = 22$ (например, $n = 7654$), $n - 1 = 7653$, сумма цифр числа 7653 равна $7 + 6 + 5 + 3 = 21$.

Шаг 4. Ответ

В каждом случае, когда мы вычитаем 1 из числа $n$, сумма цифр числа $n - 1$ равна 21. Таким образом, единственный возможный вариант для суммы цифр числа $n - 1$ — это 21.

Ответ: сумма цифр числа $n - 1$ может быть равна 21.