Ане втрое больше лет , чем было Пете , когда она была в его нынешнем возрасте . Когда он будет в ее нынешнем возрасте , им вместе будет 28 лет . Сколько сейчас лет Ане и Пете вместе.C подробным решением пожалуйста.Желательно уравнением

Давайте разобьем задачу на несколько частей и найдем решение шаг за шагом.

Обозначим возраст Пети за $x$, а возраст Ани за $y$.

Шаг 1: Используем информацию о возрасте

Из условия задачи известно, что:

Ане втрое больше лет, чем было Пете, когда она была в его нынешнем возрасте.

Когда Ане было $x$ лет (то есть в возрасте Пети), Пете было на $y - x$ лет меньше (разница в возрасте между ними сохраняется). Тогда, согласно условию, Ане сейчас в три раза больше лет, чем Пете тогда.

Это можно записать как уравнение:

Упростим это уравнение:

Теперь добавим $3y$ к обеим частям:

Отсюда:

Шаг 2: Используем второе условие

Далее, из задачи мы знаем, что:

Когда Пете будет столько лет, сколько сейчас Ане, им вместе будет 28 лет.

Когда Пете будет $y$ лет (то есть, когда он достигнет возраста Ани), Ане будет на $y - x$ лет больше, то есть её возраст будет $y + (y - x) = 2y - x$. Тогда, по условию задачи, их суммарный возраст будет 28 лет:

Упростим это уравнение:

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $y = \frac{3}{2}x$
2. $3y - x = 28$

Подставим $y = \frac{3}{2}x$ во второе уравнение:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе части на 2:

Отсюда:

Шаг 4: Находим $y$

Теперь, зная, что $x = 8$, подставим это значение в выражение для $y$:

Шаг 5: Проверка

Петя сейчас 8 лет, Ане 12 лет.

1. Когда Ане было 8 лет (то есть когда ей было столько же, сколько сейчас Пете), Пете было $12 - 8 = 4$ года. Аня действительно старше Пети в 3 раза, потому что $12 = 3 \times 4$.
2. Когда Пете будет 12 лет, Ане будет $12 + (12 - 8) = 16$ лет. Их суммарный возраст в тот момент будет $12 + 16 = 28$, что соответствует условию задачи.

Ответ: Пете сейчас 8 лет, Ане — 12 лет, а их общий возраст $8 + 12 = 20$.