На путь от поселка до станции автомобилист потратил на 1 час меньше , чем велосипедист. Сколько времени понадобилось автомобилисту и велосипедисту на весь путь , если автомобиль проехал его со скоростью 55 км/ч , а велосипедист - 15 км/ч

Давайте решим задачу последовательно.

1. Обозначим переменные: Пусть $t_{\text{вело}}$ — это время, которое потратил велосипедист на путь от посёлка до станции (в часах). Тогда $t_{\text{авто}} = t_{\text{вело}} - 1$, так как автомобилист затратил на 1 час меньше.

2. Уравнение пути: Известно, что путь $S$ одинаков как для автомобилиста, так и для велосипедиста, поэтому можем записать:

   $$S = v_{\text{вело}} \cdot t_{\text{вело}} = v_{\text{авто}} \cdot t_{\text{авто}}$$

   где $v_{\text{вело}} = 15$ км/ч, а $v_{\text{авто}} = 55$ км/ч.

3. Подставляем $t_{\text{авто}} = t_{\text{вело}} - 1$ в уравнение пути:

   $$15 \cdot t_{\text{вело}} = 55 \cdot (t_{\text{вело}} - 1)$$

4. Раскрываем скобки и решаем уравнение:

   $$15 \cdot t_{\text{вело}} = 55 \cdot t_{\text{вело}} - 55$$ $$15 \cdot t_{\text{вело}} - 55 \cdot t_{\text{вело}} = -55$$ $$-40 \cdot t_{\text{вело}} = -55$$ $$t_{\text{вело}} = \frac{55}{40} = 1,375 \, \text{ч (или 1 час 22,5 минуты)}.$$

5. Вычисляем время для автомобилиста:

   $$t_{\text{авто}} = t_{\text{вело}} - 1 = 1,375 - 1 = 0,375 \, \text{ч (или 22,5 минуты)}.$$

6. Ответ:

   • Время, затраченное велосипедистом: 1 час 22,5 минуты (или $1,375$ часа).
   • Время, затраченное автомобилистом: 22,5 минуты (или $0,375$ часа).