Ученик рассчитывал за 1 5/6ч приготовить уроки и за 1 3/4ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на 2/5ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

Для решения этой задачи нужно разобраться с временем, которое ученик планировал потратить на выполнение работы, а также учесть, сколько времени он фактически потратил.

1. Сначала сложим время, которое ученик планировал потратить на выполнение уроков и завершение модели корабля:

   • Время на подготовку уроков: 1 5/6 ч.
   • Время на завершение модели корабля: 1 3/4 ч.

   Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Преобразуем дроби:

   • 1 5/6 = 11/6 ч.
   • 1 3/4 = 7/4 ч.

2. Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12. Переведем дроби с этим знаменателем:

   • 11/6 = 22/12.
   • 7/4 = 21/12.

3. Теперь сложим дроби:

   $$22/12 + 21/12 = 43/12.$$

   Это означает, что ученик планировал потратить на всю работу 43/12 часов.

4. Однако, ученик потратил на 2/5 часа меньше времени, чем предполагал. Следовательно, нужно вычесть 2/5 из полученной суммы времени.

5. Чтобы вычесть дробь 2/5 из 43/12, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 5 — это 60. Переведем дроби:

   • 43/12 = 215/60.
   • 2/5 = 24/60.

6. Теперь вычитаем:

   $$215/60 - 24/60 = 191/60.$$

   Это означает, что ученик потратил 191/60 часов.

7. Переведем это в смешанное число:

   $$191/60 = 3 \, \text{ч} \, 11/60 \, \text{ч}.$$

Таким образом, ученик потратил на всю работу 3 часа и 11/60 часа.