От­рез­ки AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 23°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задача на нахождение угла $AOD$ в окружности, когда даны два диаметра и угол $ACB$. Рассмотрим шаги для её решения.

1. Определения и исходные данные:
   Даны два диаметра окружности: $AC$ и $BD$, пересекающиеся в центре $O$. Угол $ACB$ равен $23^\circ$.

2. Особенность углов, опирающихся на диаметр:
   Углы, опирающиеся на диаметр окружности, всегда прямые. То есть угол между любыми хордой и диаметром, проходящим через её конец, будет прямым. Это свойство поможет нам дальше анализировать углы.

3. Анализ угла $ACB$:
   Угол $ACB$ — это угол, образованный хордой $AB$ и радиусами, проведенными в точки $A$ и $B$. Известно, что угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

4. Связь между углами:
   Поскольку угол $ACB$ (внешний угол) равен $23^\circ$, и этот угол является половиной центрального угла $AOD$, то центральный угол $AOD$ будет в два раза больше угла $ACB$.

5. Вычисление угла $AOD$:
   Угол $AOD = 2 \times 23^\circ = 46^\circ$.

Таким образом, угол $AOD$ равен $46^\circ$.