Пешеход должен был пройти 10 км с некоторой скоростью но увеличив эту скорость на 1 км/ч ,он прошел 10 км на 20 мин быстрее. Найдите истинную скорость пешехода

Задача сводится к нахождению истинной скорости пешехода, при этом нужно использовать связь между временем, скоростью и расстоянием.

Обозначим:

• $v$ — истинная скорость пешехода (в км/ч),
• $t$ — время, которое пешеход тратит на путь при скорости $v$,
• расстояние, которое он проходит — 10 км.

По условию задачи, если пешеход увеличит свою скорость на 1 км/ч, то он пройдет тот же путь на 20 минут быстрее.

1. Время при истинной скорости $v$:
   Время, которое пешеход потратит на прохождение 10 км с настоящей скоростью, можно найти по формуле:

   $$t = \frac{10}{v}$$

   где $t$ — время в часах.

2. Время при увеличенной скорости $v + 1$:
   Если пешеход увеличит свою скорость на 1 км/ч, то время, которое он потратит, станет:

   $$t' = \frac{10}{v+1}$$

   По условию задачи, время сокращается на 20 минут, что эквивалентно $\frac{1}{3}$ часа. То есть:

   $$t - t' = \frac{1}{3}$$

3. Составим уравнение:
   Подставим выражения для $t$ и $t'$ в уравнение:

   $$\frac{10}{v} - \frac{10}{v+1} = \frac{1}{3}$$

   Умножим обе части уравнения на 3 и на $v(v+1)$ для избавления от дробей:

   $$3 \cdot 10(v+1) - 3 \cdot 10v = v(v+1)$$

   Упростим:

   $$30(v+1) - 30v = v(v+1)$$ $$30v + 30 - 30v = v^2 + v$$ $$30 = v^2 + v$$

   Преобразуем уравнение в стандартную форму:

   $$v^2 + v - 30 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение:
   Используем дискриминант для решения квадратного уравнения:

   $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$$

   Тогда корни уравнения будут:

   $$v = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 \pm 11}{2}$$

   Таким образом, два возможных значения:

   $$v = \frac{-1 + 11}{2} = 5 \quad \text{или} \quad v = \frac{-1 - 11}{2} = -6$$

   Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем $v = 5$ км/ч.

Ответ: Истинная скорость пешехода составляет 5 км/ч.