Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Когда минутная стрелка и часовая стрелка совпадают, то минутная стрелка «догоняет» часовую, обгоняя её, так как минутная стрелка вращается быстрее.

Начнем с того, что полный круг минутной стрелки — 360 градусов, и она делает полный оборот за 60 минут. Часовая стрелка же за этот же период движется только на 30 градусов, так как за 12 часов она делает полный оборот (360 градусов), а за 1 час — только 30 градусов.

Теперь, если время равно 8:00, это значит, что часовая стрелка находится на 8 (то есть на 240 градусах от положения 12), а минутная стрелка — на 12 (0 градусов).

Каждый раз, когда минутная стрелка догоняет часовую, она проходит дополнительный угол, который зависит от того, насколько продвинулась часовая стрелка за время их встречи.

Рассчитаем, через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой. Для этого нужно учитывать, что время между совпадениями — это период времени, за который минутная стрелка обгоняет часовую. Этот период составляет 65 5/11 минут.

Таким образом, через 65 5/11 минут минутная стрелка снова поравняется с часовой. Но нам нужно найти момент, когда это произойдёт в четвертый раз.

Получается, что:

1. Первое совпадение — через 65 5/11 минут.
2. Второе совпадение — через еще 65 5/11 минут, то есть через 130 10/11 минут.
3. Третье совпадение — через еще 65 5/11 минут, то есть через 196 15/11 минут.
4. Четвертое совпадение — через еще 65 5/11 минут, то есть через 261 20/11 минут.

Теперь, чтобы найти это число в минуту, можем перевести в десятичную дробь:

261 20/11 ≈ 261 + 1,818 ≈ 262,82 минуты.

Значит, минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через примерно 262,82 минуты, что равно 4 часам 22 минутам и 49 секундам.

Вот и ответ: через 262,82 минуты.