Однажды Вася решил отправиться на прогулку. Взглянув на часы, он вышел из дома. Спустя ровно час он вернулся домой и обратил внимание, что угол между минутной и часовой стрелкой с момента его ухода не изменился. На какое по счёту деление часов (из 6060) может указывать часовая стрелка в момент его прихода, если минутная стрелка указывает ровно посредине между 40 и 41 минутой? Если ответов несколько — введите их через пробел в порядке возрастания.

Для решения задачи нужно учесть свойства часового циферблата и движения стрелок.

1. Определим ключевые моменты:

• Циферблат часов делится на 6060 делений.
• Одна минута — это $\frac{6060}{60} = 101$ деление.
• Одна секунда — это $\frac{101}{60} \approx 1.6833$ деления.
• Минутная стрелка в момент возвращения находится между 40 и 41 минутами, а точнее, ровно посередине. Это соответствует $40 \times 101 + \frac{101}{2} = 4040 + 50.5 = 4090.5$ делений от отметки 12:00.

2. Условие равенства углов:

Часовая стрелка за час, пока Вася гулял, должна была пройти ровно столько же делений, сколько минутная стрелка. Если угол между стрелками остался неизменным, это значит, что разница между положениями часовой и минутной стрелок относительно 12:00 на циферблате должна быть такой же, как и при выходе.

Пусть $x$ — положение часовой стрелки на момент прихода Васи. Тогда:

где $505$ — число делений, которое часовая стрелка проходит за 1 час ($\frac{6060}{12} = 505$).

Следовательно, разница между положением часовой стрелки на момент ухода и прихода Васи должна быть кратной числу делений полного оборота часовой стрелки $6060$.

3. Положение часовой стрелки:

Часовая стрелка перемещается в течение 1 часа на $505$ делений. При этом ее исходное положение $x$ на момент ухода должно быть таким, чтобы угол с минутной стрелкой (на $4090.5$ делениях) остался неизменным. Угол между стрелками равен разнице их положений. Значит, решаем уравнение:

4. Решение уравнения:

Решаем для $x$:

1. Если $x \leq 4090.5$, то:

Упростим:

2. Если $x > 4090.5$, то:

Упростим:

5. Итоговые положения:

Часовая стрелка может быть на делении $1792.75$ или $2297.75$. Переводим их в целые номера делений:

Ответ: 1793 2298.