Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60 градусов . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
С РИСУНКОМ!!!!

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, давайте сначала рассмотрим предоставленный рисунок и используем его для понимания задачи.

На рисунке изображено осевое сечение цилиндра с диагональю 8 дм, которая образует угол 60 градусов с образующей цилиндра. Это ключевые элементы для решения задачи.

1. Вычисление радиуса (r) и высоты (h) цилиндра:

   • Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где диагональ образует прямоугольный треугольник с образующей и радиусом в качестве сторон.
   • Используя тригонометрические соотношения, можно найти радиус и высоту. Так как диагональ образует угол 60 градусов с образующей, можно использовать соотношения в равностороннем треугольнике:
     • r = (диагональ) * cos(60°) = 8 дм * 0.5 = 4 дм.
     • h = (диагональ) * sin(60°) = 8 дм * (√3/2) ≈ 6.93 дм.

2. Вычисление площади полной поверхности цилиндра:

   • Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности.
   • Площадь основания (круга) = πr².
   • Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота = 2πr * h.
   • Таким образом, общая площадь = 2 * πr² + 2πr * h.

Подставляем значения радиуса и высоты в формулу для вычисления площади:

• Площадь основания = π * (4 дм)² = 16π дм².
• Площадь боковой поверхности = 2π * 4 дм * 6.93 дм ≈ 55.44π дм².
• Общая площадь = 2 * 16π дм² + 55.44π дм² ≈ 87.44π дм².

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра примерно равна 87.44π дм².