Сколько лампочек нужно разместить на световом табло, чтобы закодировать 11 сигналов для туристического кружка?

Чтобы закодировать 11 сигналов с помощью светового табло, нужно понять, сколько лампочек нужно использовать для того, чтобы можно было образовать 11 различных комбинаций.

Для этого нужно рассчитать минимальное количество лампочек, которое будет достаточно для кодирования всех сигналов. Каждый сигнал будет представлять собой комбинацию включённых и выключенных лампочек.

Предположим, что у нас есть $N$ лампочек. Каждая лампочка может быть либо включена, либо выключена, что даёт 2 состояния (вкл/выкл). Таким образом, общее количество возможных комбинаций для $N$ лампочек равно $2^N$. Нам нужно, чтобы это количество было не меньше 11, так как мы хотим закодировать 11 сигналов.

Рассмотрим различные значения $N$:

• Если $N = 1$, то количество комбинаций: $2^1 = 2$.
• Если $N = 2$, то количество комбинаций: $2^2 = 4$.
• Если $N = 3$, то количество комбинаций: $2^3 = 8$.
• Если $N = 4$, то количество комбинаций: $2^4 = 16$.

Таким образом, для того чтобы закодировать 11 сигналов, нам нужно минимум 4 лампочки, так как 16 комбинаций (при 4 лампочках) вполне достаточно для кодирования 11 сигналов.