Около квадрата ABCD описана окружность с центром O. Окружность, вписанная в этот квадрат, касается

Ответы на вопрос

Отвечает Никитина-Дикова Ольга.

Рассмотрим условия задачи:

Шаг 1: Обозначим сторону квадрата Пусть сторона квадрата равна $a$ .

Шаг 2: Определение координат точек

Центр окружности, описанной вокруг квадрата, совпадает с центром квадрата, поэтому $O$ — центр квадрата и его координаты $\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2} \right)$ .
Вписанная окружность касается сторон квадрата в их серединах. Поэтому точка $H$ , касания вписанной окружности со стороной $AD$ , имеет координаты $\left(0, \frac{a}{2} \right)$ .
Точка $C$ находится в вершине квадрата, то есть имеет координаты $\left(a, a\right)$ .

Шаг 3: Вычисление площади треугольника $OCH$
Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|

Подставляем координаты:

O\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right), \quad C(a, a), \quad H(0, \frac{a}{2})

S = \frac{1}{2} \left| \frac{a}{2} (a - \frac{a}{2}) + a (\frac{a}{2} - \frac{a}{2}) + 0 (\frac{a}{2} - a) \right|

= \frac{1}{2} \left| \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} \right| = \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{4} = \frac{a^2}{8}

По условию задачи эта площадь равна 24:

\frac{a^2}{8} = 24

Шаг 4: Найдем $a$

a^2 = 24 \times 8 = 192

Таким образом, площадь квадрата:

S = a^2 = 192

Ответ: 192.

Ответы на вопрос