Решите уравнение х(х-2)(х+1) = х в квадрате(х-1)

Для решения уравнения $x(x - 2)(x + 1) = x^2(x - 1)$ давайте начнем с того, что раскроем скобки и упростим обе части уравнения.

1. Раскрытие скобок

Сначала раскроим левую часть уравнения:

Теперь раскроим правую часть:

Таким образом, уравнение становится:

2. Упрощение уравнения

Теперь можно избавиться от одинаковых членов с обеих сторон. У нас есть $x^3$ и $-x^2$ с обеих сторон, так что вычитаем их из обеих сторон:

3. Решение уравнения

Теперь у нас простое линейное уравнение:

Решаем его относительно $x$:

4. Проверка корней

Подставим $x = 0$ в исходное уравнение:

Обе части уравнения становятся равными нулю, то есть $0 = 0$, что верно.

Таким образом, решение уравнения $x(x - 2)(x + 1) = x^2(x - 1)$ — это $x = 0$.