Решить уравнение: х(х + 3)(х - 1) = х²(х + 2)

Для того чтобы решить уравнение $x(x + 3)(x - 1) = x^2(x + 2)$, давай сначала упростим обе части уравнения.

1. Раскроем скобки с обеих сторон.

С левой стороны:

Сначала раскроем скобки $(x + 3)(x - 1)$:

Теперь умножим это выражение на $x$:

С правой стороны:

2. Подставим эти выражения в исходное уравнение.

Теперь у нас есть:

3. Упростим уравнение.

Отнимем $x^3 + 2x^2$ с обеих сторон:

Это упрощается до:

4. Решим полученное уравнение.

Очевидно, что $-3x = 0$, означает, что $x = 0$.

5. Проверим решение.

Подставим $x = 0$ в исходное уравнение:

Левая часть:

Правая часть:

Обе части равны, значит, $x = 0$ — это правильное решение.

Ответ:

Единственное решение уравнения — $x = 0$.