F(x)=x-1/x+1 найти F'(1)

Чтобы найти производную функции $F(x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ в точке $x = 1$, будем использовать стандартные правила дифференцирования, а именно правило дифференцирования дроби (правило частного).

Шаг 1: Применение правила частного

Для функции вида $F(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, где $u(x) = x - 1$ и $v(x) = x + 1$, производная вычисляется по формуле:

Где:

• $u'(x)$ — производная числителя,

• $v'(x)$ — производная знаменателя.

Шаг 2: Находим производные числителя и знаменателя

Числитель: $u(x) = x - 1$, его производная $u'(x) = 1$.

Знаменатель: $v(x) = x + 1$, его производная $v'(x) = 1$.

Шаг 3: Подставляем в формулу для производной

Теперь, используя правило частного:

Упростим числитель:

Шаг 4: Вычисляем $F'(1)$

Теперь подставим $x = 1$ в полученную формулу для производной:

Ответ: $F'(1) = \frac{1}{2}$.