Решить систему уравнений x-y=2 1/x-1/y=-2/3

Давайте разберемся, как решить систему уравнений:

1. $x - y = 2$

2. $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -\frac{2}{3}$

Шаг 1: Извлекаем $y$ из первого уравнения

Из первого уравнения $x - y = 2$ можем выразить $y$ через $x$:

Шаг 2: Подставляем в второе уравнение

Теперь подставим выражение для $y$ в второе уравнение:

Заменим $y$ на $x - 2$:

Шаг 3: Приводим к общему знаменателю

Чтобы решить это уравнение, приведем левую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{x-2}$ будет $x(x - 2)$, и тогда уравнение примет вид:

Сокращаем $x - x$:

Шаг 4: Убираем минусы

Можно умножить обе стороны уравнения на -1, чтобы избавиться от минусов:

Шаг 5: Умножаем обе стороны на 3 и $x(x - 2)$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $3x(x - 2)$, чтобы избавиться от дробей:

Упростим:

Шаг 6: Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение

Раскроем скобки и упростим:

Теперь перенесем все на одну сторону:

Разделим на 2, чтобы упростить уравнение:

Шаг 7: Решаем квадратное уравнение

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы:

Таким образом, получаем два корня:

Шаг 8: Находим $y$

Теперь, зная значения $x$, подставим их в выражение для $y$:

1. Если $x = 3$, то $y = x - 2 = 3 - 2 = 1$.

2. Если $x = -1$