Решите графически систему уравнений (x+1)^2+(y+2)^2=4
y=0

Чтобы решить систему уравнений графически, рассмотрим каждое уравнение по отдельности и изобразим их графики на координатной плоскости.

Шаг 1: Построение графика первого уравнения

Первое уравнение:

Это уравнение окружности с центром в точке $(-1, -2)$ и радиусом 2. Оно может быть получено из стандартного уравнения окружности $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ — координаты центра, а $R$ — радиус.

В нашем случае:

• Центр окружности: $(-1, -2)$
• Радиус: $R = \sqrt{4} = 2$

Теперь мы знаем, что окружность имеет радиус 2 и центр в точке $(-1, -2)$. Построим окружность с этими параметрами.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения

Второе уравнение:

Это уравнение прямой, которая совпадает с осью абсцисс (оси $x$). На графике эта прямая проходит через все точки, где $y = 0$.

Шаг 3: Найти точки пересечения окружности и прямой

Теперь, когда у нас есть оба графика — окружность с центром в $(-1, -2)$ и радиусом 2 и прямая $y = 0$ (ось $x$), — мы можем найти их точки пересечения.

1. Подставим $y = 0$ во второе уравнение в первое уравнение системы: $$(x + 1)^2 + (0 + 2)^2 = 4$$
2. Упростим выражение: $$(x + 1)^2 + 4 = 4$$
3. Отнимем 4 от обеих частей уравнения: $$(x + 1)^2 = 0$$
4. Возьмем квадратный корень от обеих сторон: $$x + 1 = 0$$ $$x = -1$$

Результат

Получаем единственную точку пересечения окружности и прямой:

Ответ

Решением системы уравнений является точка: