Решить систему уравнений 2x^2-y^2=32 2x-y=8

Чтобы решить систему уравнений:

начнём с того, что выразим $y$ через $x$ из второго уравнения:

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

Раскроем квадрат в выражении:

Теперь подставим это в уравнение:

Упростим выражение:

Переносим все члены в одну сторону:

Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса:

Разделим уравнение на 2:

Это квадратное уравнение. Для его решения используем дискриминант:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня:

Получаем два корня:

Теперь, зная значения $x$, подставим их в выражение для $y$, чтобы найти соответствующие значения $y$.

1. Когда $x = 12$:

2. Когда $x = 4$:

Итак, у нас два решения системы:

1. $x = 12, y = 16$

2. $x = 4, y = 0$

Эти два решения удовлетворяют исходной системе уравнений.