Решите уравнение 3^x = 4 - x

Для решения уравнения $3^x = 4 - x$ можно воспользоваться методами численного решения, так как оно не имеет простого аналитического решения в закрытой форме. Рассмотрим, как подойти к решению:

1. Исходное уравнение:

   $$3^x = 4 - x$$

2. Попробуем подставить несколько значений $x$ для нахождения корней:

   • Подставим $x = 0$:

     $$3^0 = 1 \quad \text{и} \quad 4 - 0 = 4 \quad \Rightarrow \quad 1 \neq 4$$

     Значит, $x = 0$ не является решением.

   • Подставим $x = 1$:

     $$3^1 = 3 \quad \text{и} \quad 4 - 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad 3 = 3$$

     Это равенство верно, значит $x = 1$ — одно из решений.

   • Подставим $x = 2$:

     $$3^2 = 9 \quad \text{и} \quad 4 - 2 = 2 \quad \Rightarrow \quad 9 \neq 2$$

     Значит, $x = 2$ не является решением.

3. Посмотрим на графики обеих функций:

   • Функция $y = 3^x$ растет экспоненциально.

   • Функция $y = 4 - x$ — это прямая, которая наклонена вниз.

   Графически видно, что они пересекаются только в точке $x = 1$.

4. Численные методы (например, метод Ньютона):

   Если бы нужно было найти более точное решение или если решение не видно напрямую, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти приближенное решение.

Однако, по первичному анализу, мы видим, что $x = 1$ — это единственное решение уравнения.

Ответ: $x = 1$.