X + 4 = 5/x решите уравнение

Для решения уравнения $X + 4 = \frac{5}{X}$, давайте выполнем несколько шагов.

1. Переносим все выражения на одну сторону: Начнем с того, что умножим обе стороны уравнения на $X$, чтобы избавиться от дроби. Получим:

   $$X \cdot (X + 4) = 5$$

   Раскрываем скобки:

   $$X^2 + 4X = 5$$

2. Приводим уравнение к стандартному виду: Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы оно стало квадратным:

   $$X^2 + 4X - 5 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение: У нас получилось стандартное квадратное уравнение $X^2 + 4X - 5 = 0$. Для его решения можно использовать формулу для решения квадратных уравнений:

   $$X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Где $a = 1$, $b = 4$, и $c = -5$.

4. Подставляем значения в формулу: Сначала вычислим дискриминант ($D$):

   $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

   Теперь подставляем дискриминант в формулу для нахождения корней:

   $$X = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2}$$

5. Находим два корня:

   $$X_1 = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$X_2 = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Таким образом, решение уравнения $X + 4 = \frac{5}{X}$ — это два значения: $X = 1$ и $X = -5$.

Не забудьте проверить эти решения в исходном уравнении, подставив значения $X$ обратно.