tg 3x = корень из трех на три

Чтобы решить уравнение $\tg(3x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$, давайте пройдемся по шагам:

1. Понимание уравнения: У нас есть тригонометрическое уравнение с тангенсом:

   $$\tg(3x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Мы знаем, что значение тангенса угла $\theta$ можно выразить как отношение синуса к косинусу этого угла:

   $$\tg(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$

2. Поиск угла, для которого $\tg(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{3}$: Известно, что $\tg\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Это основной угловой результат, с которым мы будем работать, поскольку тангенс угла $\frac{\pi}{6}$ равен $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

3. Общее решение: Поскольку тангенс — периодическая функция с периодом $\pi$, для того чтобы найти все решения, нам нужно учесть, что:

   $$3x = \frac{\pi}{6} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

   где $n$ — это любое целое число, так как тангенс повторяется через $\pi$.

4. Решение для $x$: Теперь, чтобы найти значение $x$, делим обе части уравнения на 3:

   $$x = \frac{\pi}{18} + \frac{n\pi}{3}, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, общее решение уравнения $\tg(3x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ будет:

Это решение для всех значений $n$, которые могут быть любыми целыми числами.