ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 3 корень из 375* 3 корень из 27 / 3 корень из 81

Чтобы решить выражение $\frac{3 \sqrt{375} \times 3 \sqrt{27}}{3 \sqrt{81}}$, давайте разберем его по частям.

1. Упрощаем корни:

   • $\sqrt{375}$:

     • Можно разложить 375 на множители: $375 = 25 \times 15 = 5^2 \times 15$.
     • Следовательно, $\sqrt{375} = \sqrt{25 \times 15} = \sqrt{25} \times \sqrt{15} = 5\sqrt{15}$.

   • $\sqrt{27}$:

     • $27 = 3^3$, поэтому $\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3\sqrt{3}$.

   • $\sqrt{81}$:

     • $81 = 9^2 = 3^4$, следовательно, $\sqrt{81} = 9$.

2. Подставляем упрощенные значения в выражение: Теперь подставим найденные значения в выражение:

   $$\frac{3 \cdot 5 \sqrt{15} \cdot 3 \cdot 3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}$$

3. Упрощаем числитель:

   • Числитель: $3 \cdot 5 \sqrt{15} \cdot 3 \cdot 3 \sqrt{3} = 27 \cdot 5 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{3} = 135 \cdot \sqrt{45}$.
   • Поскольку $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$, то:
   $$135 \cdot \sqrt{45} = 135 \cdot 3\sqrt{5} = 405\sqrt{5}.$$

4. Упрощаем знаменатель:

   • Знаменатель: $3 \cdot 9 = 27$.

5. Теперь можем записать полное выражение:

   $$\frac{405\sqrt{5}}{27}.$$

6. Упрощаем дробь:

   • $\frac{405}{27} = 15$, поэтому выражение становится:
   $$15\sqrt{5}.$$

Таким образом, окончательный ответ на выражение $\frac{3 \sqrt{375} \times 3 \sqrt{27}}{3 \sqrt{81}}$