Решите уравнение (x−3)(x−4)(x−5) = (x−2)(x−3)(x−5).

Конечно! Давайте подробно разберём решение уравнения:

Уравнение:

Шаг 1: Заметим общие множители

Слева и справа есть общие множители: $(x-3)$ и $(x-5)$. Это можно использовать для упрощения.

Перенесем всё в одну часть уравнения:

Вынесем общий множитель $(x-3)(x-5)$ за скобки:

Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках

Рассмотрим, что внутри скобок:

То есть, выражение упрощается до:

Или, если убрать множитель $-2$ (поскольку $-2 \neq 0$, он не влияет на корни уравнения), уравнение эквивалентно:

Шаг 3: Решаем полученное уравнение

Теперь у нас простое уравнение вида произведения двух множителей, равного нулю. Оно равносильно системе:

Решая каждое из уравнений, получаем:

• $x = 3$

• $x = 5$

Шаг 4: Проверка корней

Важно проверить корни, особенно если в исходном уравнении есть множители, которые могли бы обнулить части уравнения. Подставим найденные значения в исходное уравнение:

1. Проверим $x = 3$:

Левая часть:

Правая часть:

Левая часть равна правой. Значит, $x=3$ — подходит.

2. Проверим $x = 5$:

Левая часть:

Правая часть:

Снова левая часть равна правой. Значит, $x=5$ — подходит.

Ответ:

Хотите, я ещё покажу альтернативный способ решения без выноса множителей?