Алгебра 8 класс: х^3-3х=0

Уравнение $x^3 - 3x = 0$ — это кубическое уравнение, которое можно решить несколькими способами. Рассмотрим решение пошагово.

1. Вынесем общий множитель:

   У нас есть выражение $x^3 - 3x$. Заметим, что в обоих членах есть общий множитель $x$, который можно вынести за скобки:

   $$x(x^2 - 3) = 0$$

2. Решение уравнения:

   Теперь у нас есть произведение двух множителей $x$ и $(x^2 - 3)$, и оно равно нулю. Чтобы найти корни уравнения, используем свойство, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть решим два уравнения:

   • $x = 0$ (первый множитель уже равен нулю)

   • $x^2 - 3 = 0$ (второй множитель)

3. Решение второго уравнения $x^2 - 3 = 0$:

   Для того чтобы решить уравнение $x^2 - 3 = 0$, добавим 3 к обеим частям:

   $$x^2 = 3$$

   Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

   $$x = \pm \sqrt{3}$$

   То есть, корни второго уравнения — это $x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$.

4. Итоговые корни:

   Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

   $$x = 0, \, x = \sqrt{3}, \, x = -\sqrt{3}$$

Ответ: $x = 0$, $x = \sqrt{3}$, $x = -\sqrt{3}$.