Какие из следующих утверждений верны: 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. 3) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и подробно разберём, верно ли оно.

1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Это неверное утверждение.
Диагонали трапеции действительно пересекаются (если трапеция выпуклая), но в общем случае они не делятся точкой пересечения пополам. Такое свойство характерно только для равнобедренной трапеции, и то — не в плане деления диагоналей пополам, а в том, что диагонали в ней равны по длине. Деление диагоналей пополам происходит, например, в параллелограмме, но не в произвольной трапеции.

2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Это тоже неверное утверждение.
Площадь параллелограмма в общем виде вычисляется по формуле:
S = a × h, где a — основание, h — высота.
Также существует формула через угол между сторонами:
S = ab × sin(θ), где a и b — длины сторон, θ — угол между ними.

Формула S = ½ × d₁ × d₂ (половина произведения диагоналей) относится к ромбу, у которого диагонали перпендикулярны и пересекаются под прямым углом. Только в этом случае она применима. В общем случае для произвольного параллелограмма эта формула не работает.

3) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Это верное утверждение.
По теореме Фалеса, если угол вписан в окружность и опирается на диаметр, то он обязательно прямой (90°). Это классический факт из геометрии, который часто используется в решении задач на окружности. Независимо от расположения точки на окружности (если она не совпадает с концами диаметра), вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.

Вывод: Верным является только третье утверждение.
Правильный ответ: 3.

Хочешь, разберём примеры на чертежах для лучшего понимания?