Решить уравнение: (х-1)²=(х+6)²

Рассмотрим уравнение:
(x - 1)² = (x + 6)²

Это уравнение можно решить несколькими способами. Один из них — воспользоваться свойством равенства квадратов. Разберём всё по шагам.

Шаг 1: Вспомним свойство квадратов

Если a² = b², то отсюда следует два варианта:

• a = b

• a = –b

Применим это к нашему уравнению. У нас:
(x - 1)² = (x + 6)²

Следовательно, по свойству квадратов:

1. x - 1 = x + 6

2. x - 1 = –(x + 6)

Шаг 2: Решим каждое из уравнений

Первое уравнение: x - 1 = x + 6

Вычтем x с обеих сторон:

x - 1 - x = x + 6 - x
–1 = 6

Это неверно, противоречие. Значит, решения тут нет.

Второе уравнение: x - 1 = –(x + 6)

Сначала раскроем скобки справа:

x - 1 = -x - 6

Теперь перенесём все x в одну сторону, числа — в другую:

x + x = -6 + 1
2x = -5

Разделим на 2:

x = –5/2

Ответ:

x = –2.5 (или в виде дроби: x = –5/2)

Это единственное решение данного уравнения.