Решите уравнение 4х(х - 1) - 8 = (1 + 2х)(2х - 1) - 6х

Рассмотрим уравнение:

4x(x - 1) - 8 = (1 + 2x)(2x - 1) - 6x

Решим его по шагам.

1. Раскроем скобки с обеих сторон

Левая часть:

4x(x - 1) = 4x² - 4x
Значит:

4x(x - 1) - 8 = 4x² - 4x - 8

Правая часть:

(1 + 2x)(2x - 1) = 1·2x + 1·(-1) + 2x·2x + 2x·(-1)
= 2x - 1 + 4x² - 2x = 4x² + (2x - 2x) - 1 = 4x² - 1

Теперь:

(1 + 2x)(2x - 1) - 6x = 4x² - 1 - 6x

2. Подставим обратно и получим уравнение:

4x² - 4x - 8 = 4x² - 1 - 6x

3. Переносим всё в одну часть уравнения

Вычтем из обеих частей правую часть:

(4x² - 4x - 8) - (4x² - 1 - 6x) = 0

Раскроем скобки:

4x² - 4x - 8 - 4x² + 1 + 6x = 0

Соберём подобные:

(4x² - 4x²) + (-4x + 6x) + (-8 + 1) = 0
0 + 2x - 7 = 0

4. Решим простое уравнение:

2x - 7 = 0
2x = 7
x = 7/2

Ответ:

x = 7/2