Каково решение? |x|-x=0 |x|+x=0

Рассмотрим оба уравнения по очереди.

1. Уравнение:

Здесь модуль $|x|$ зависит от знака $x$. Разберём два случая:

Случай 1: $x \geq 0$
Тогда $|x| = x$, и уравнение становится:

Это верно при любом $x \geq 0$.

Случай 2: $x < 0$
Тогда $|x| = -x$, и уравнение становится:

Но $x = 0$ не удовлетворяет условию $x < 0$, поэтому в этом случае решений нет.

Итог:
Решение уравнения $|x| - x = 0$ — это все $x \geq 0$.

2. Уравнение:

Опять же, рассмотрим два случая:

Случай 1: $x \geq 0$
Тогда $|x| = x$, и уравнение становится:

Это значение входит в область $x \geq 0$, так что это допустимо.

Случай 2: $x < 0$
Тогда $|x| = -x$, и уравнение становится:

Это верно при любом $x < 0$.

Итог:
Решение уравнения $|x| + x = 0$ — это все $x \leq 0$.

Объединение результатов:

Теперь найдём общее решение системы уравнений:

• Первое уравнение: $x \geq 0$

• Второе уравнение: $x \leq 0$

То есть, единственное значение, которое удовлетворяет обоим уравнениям одновременно — это $x = 0$.

Ответ: