Решите уравнение (1/9) в степени икс равно одному.

Рассмотрим уравнение:

Задача состоит в том, чтобы найти такое значение $x$, при котором левая часть уравнения равна 1.

Шаг 1: Анализ уравнения

Вспомним, что любое число в степени 0 равно 1, кроме случая, когда основание — 0. То есть:

Применим это к нашему уравнению. Основание у нас — $\frac{1}{9}$, это не ноль, значит:

Таким образом, видно, что если $x = 0$, то уравнение будет верным.

Шаг 2: Проверим, есть ли другие решения

Подумайте: при любом другом значении $x$, кроме 0, результат возведения $\frac{1}{9}$ в степень уже не будет равен 1.

• Если $x > 0$, то $\left(\frac{1}{9}\right)^x$ будет меньше 1 (так как дробь меньше единицы и возводится в положительную степень).

• Если $x < 0$, то $\left(\frac{1}{9}\right)^x = \left(\frac{9}{1}\right)^{-x} = 9^{-x}$, и снова это не будет равно 1, потому что 9 в любой ненулевой степени ≠ 1.

Ответ:

Это единственное решение уравнения.