Постройте график функции игрек равно икс в квадрате минус 6 Икс

Чтобы построить график функции $y = x^2 - 6x$, давайте разберемся поэтапно.

1. Приведение функции к каноническому виду

Для начала полезно переписать эту функцию в более удобной форме, чтобы легче было построить график. Это можно сделать, используя метод выделения полного квадрата. Возьмем исходную функцию:

Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем число, которое необходимо для того, чтобы выражение стало полным квадратом. Для этого берём половину от коэффициента при $x$, то есть $-6$, делим его на 2, получаем $-3$, и возводим в квадрат: $(-3)^2 = 9$.

Теперь добавляем и вычитаем 9:

Теперь функция представлена как разность квадрата и константы:

Это каноническая форма квадратичной функции, и из неё видно, что график будет параболой, у которой:

• Вершина в точке $(3, -9)$,
• Ось симметрии — прямая $x = 3$,
• Парабола открывается вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный (равен 1).

2. Определение ключевых точек

Для построения графика важно выбрать несколько значений $x$ и вычислить соответствующие значения $y$. Например:

• Если $x = 0$, то $y = (0 - 3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0$. Точка $(0, 0)$ лежит на графике.
• Если $x = 1$, то $y = (1 - 3)^2 - 9 = 4 - 9 = -5$. Точка $(1, -5)$.
• Если $x = 2$, то $y = (2 - 3)^2 - 9 = 1 - 9 = -8$. Точка $(2, -8)$.
• Если $x = 4$, то $y = (4 - 3)^2 - 9 = 1 - 9 = -8$. Точка $(4, -8)$.
• Если $x = 5$, то $y = (5 - 3)^2 - 9 = 4 - 9 = -5$. Точка $(5, -5)$.

3. Построение графика

Теперь, имея несколько точек (например, $(0, 0)$, $(1, -5)$, $(2, -8)$, $(4, -8)$, $(5, -5)$), мы можем построить график. Он будет представлять собой симметричную параболу, вершина которой находится в точке $(3, -9)$. Парабола будет стремиться вверх, и её форма будет типичной для функции вида $y = x^2$, но сдвинутой по оси $x$ на 3 единицы вправо и по оси $y$ на 9 единиц вниз.

4. Ось симметрии

Как уже упоминалось, ось симметрии параболы — это прямая $x = 3$. Это значит, что все точки на графике, расположенные симметрично относительно этой оси, будут иметь одинаковое значение $y$. Например, точки $(1, -5)$ и $(5, -5)$ симметричны относительно прямой $x = 3$, как и точки $(2, -8)$ и $(4, -8)$.

Заключение

График функции $y = x^2 - 6x$ — это парабола с вершиной в точке $(3, -9)$, осью симметрии $x = 3$, и направлением ветвей вверх.