Построить график функции игрек равен 2 икс 4 степени минус икс фото

Для того чтобы построить график функции $y = 2 \cdot 4^{-x}$, нужно следовать нескольким шагам.

1. Анализ функции:

   • Функция имеет вид $y = 2 \cdot 4^{-x}$, где 4 — основание степени.
   • $4^{-x}$ — это экспоненциальная функция с основанием больше 1, но в отрицательной степени. Важно заметить, что когда $x$ увеличивается, $4^{-x}$ будет стремиться к нулю, так как степени с отрицательными показателями уменьшаются.
   • Множитель 2 просто умножает результат функции на 2, так что он не изменяет поведения графика, а только сдвигает его вверх.

2. Найдем несколько точек для построения графика: Подставим разные значения $x$, чтобы найти соответствующие значения $y$.

   • Для $x = 0$:

     $$y = 2 \cdot 4^{-0} = 2 \cdot 1 = 2$$

   • Для $x = 1$:

     $$y = 2 \cdot 4^{-1} = 2 \cdot \frac{1}{4} = 0.5$$

   • Для $x = 2$:

     $$y = 2 \cdot 4^{-2} = 2 \cdot \frac{1}{16} = 0.125$$

   • Для $x = -1$:

     $$y = 2 \cdot 4^{-(-1)} = 2 \cdot 4^1 = 2 \cdot 4 = 8$$

3. Поведение функции:

   • Когда $x \to +\infty$, $4^{-x}$ стремится к 0, и $y$ стремится к 0.
   • Когда $x \to -\infty$, $4^{-x}$ стремится к бесконечности, и $y$ будет стремиться к бесконечности, так как множитель 2 не изменяет эту тенденцию.

4. График функции: Функция имеет характерный вид убывающей экспоненциальной кривой, которая стремится к нулю при $x \to +\infty$, но растет, когда $x \to -\infty$. График будет расположен выше оси $x$, так как все значения функции положительные. Это означает, что линия не будет пересекать ось $x$, а лишь стремиться к ней.

5. Заключение: График функции $y = 2 \cdot 4^{-x}$ будет представлять собой кривую, которая начинается с высоких значений для отрицательных $x$ и плавно спускается к оси $x$ по мере увеличения $x$, но не пересекает её.