Решите неравентво, используя метод интервалова)(x+8)(x-4)>0 б)x-5/x+7<0

Для решения неравенства методом интервалов, разберем его поэтапно.

Часть 1. Неравенство (x + 8)(x - 4) > 0

1. Найдем нули функции: Неравенство будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, находим корни уравнений:

   • $x + 8 = 0$, отсюда $x = -8$.

   • $x - 4 = 0$, отсюда $x = 4$.

   Таким образом, у нас есть два корня: $x = -8$ и $x = 4$.

2. Построим интервалы: Мы разделим числовую прямую на интервалы с учетом найденных корней:

   • $(-\infty, -8)$

   • $(-8, 4)$

   • $(4, +\infty)$

3. Проверим знак на каждом интервале:

   • На интервале $(-\infty, -8)$, подставим значение $x = -9$: $(x + 8)(x - 4) = (-9 + 8)(-9 - 4) = (-1)(-13) = 13 > 0$.

   • На интервале $(-8, 4)$, подставим значение $x = 0$: $(x + 8)(x - 4) = (0 + 8)(0 - 4) = (8)(-4) = -32 < 0$.

   • На интервале $(4, +\infty)$, подставим значение $x = 5$: $(x + 8)(x - 4) = (5 + 8)(5 - 4) = (13)(1) = 13 > 0$.

4. Определяем решение: Неравенство $(x + 8)(x - 4) > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -8)$ и $(4, +\infty)$. Корни $x = -8$ и $x = 4$ не включаются, так как неравенство строгое.

   Ответ: $x \in (-\infty, -8) \cup (4, +\infty)$.

Часть 2. Неравенство $\frac{x - 5}{x + 7}$

1. Найдем нули числителя и знаменателя:

   • Числитель $x - 5 = 0$, отсюда $x = 5$.

   • Знаменатель $x + 7 = 0$, отсюда $x = -7$. Этот корень нельзя включить в решение, так как деление на ноль невозможно.

2. Построим интервалы:
   Числовая прямая делится на следующие интервалы: $(-\infty, -7)$, $(-7, 5)$, $(5, +\infty)$.

3. Проверим знак на каждом интервале:

   • На интервале $(-\infty, -7)$, подставим значение $x = -8$: $\frac{x - 5}{x + 7} = \frac{-8 - 5}{-8 + 7} = \frac{-13}{-1} = 13 > 0$.

   • На интервале $(-7, 5)$, подставим значение $x = 0$: $\frac{x - 5}{x + 7} = \frac{0 - 5}{0 + 7} = \frac{-5}{7} < 0$.

   • На интервале $(5, +\infty)$, подставим значение $x = 6$: $\frac{x - 5}{x + 7} = \frac{6 - 5}{6 + 7} = \frac{1}{13} > 0$.

4. Определяем решение: Неравенство $\frac{x - 5}{x + 7} > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -7)$ и $(5, +\infty)$.

   Ответ: $x \in (-\infty, -7) \cup (5, +\infty)$.

Итоговое решение:

Для первого неравенства $(x+8$