Решить уравнение \( x^2 + 5x = -6 \).

Для решения уравнения $x^2 + 5x = -6$ нужно сначала привести его к стандартному виду, перенесши все члены на одну сторону.

1. Переносим $-6$ на левую сторону:

   $$x^2 + 5x + 6 = 0$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде $x^2 + 5x + 6 = 0$.

2. Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Для этого используем формулу для дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   где $a = 1$, $b = 5$, $c = 6$.

3. Подставляем значения:

   $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

4. Так как дискриминант $D = 1$ больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Для нахождения корней используем формулу:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 1}{2}$$

5. Находим два корня:

   • $x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

   • $x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Ответ: $x = -2$ и $x = -3$.