(x-2)^2(x-3)=12(x-2) решите уравнение

Рассмотрим уравнение:
$(x - 2)^2(x - 3) = 12(x - 2)$

Шаг 1. Заметим, что в обоих частях уравнения есть множитель $(x - 2)$. Разделим обе части на $(x - 2)$, но сначала проверим, когда это возможно.

Если $x = 2$, то в обеих частях уравнения получаем:
$(2 - 2)^2(2 - 3) = 12(2 - 2)$
$0 \cdot (-1) = 0$
$0 = 0$ — верно.

То есть $x = 2$ — один из корней уравнения. Теперь разделим обе части на $(x - 2)$, предполагая, что $x \ne 2$:

Сокращаем по $(x - 2)$, получаем:

Шаг 2. Раскроем скобки в левой части:

Шаг 3. Перенесём 12 в левую часть:

Шаг 4. Решим квадратное уравнение:

Шаг 5. Добавим ранее найденный корень $x = 2$, который мы проверили отдельно.

Ответ: