Найдите меньший корень уравнения 0.2x + 0.2x²(2.8x - 3) = 0.4x²(2.4x - 5).

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Итак, у нас есть уравнение:

1. Упростим выражения в уравнении:

Первое, что можно сделать, — это распределить множители.

• В левой части уравнения:

  $$0.2x + 0.2x^2(2.8x - 3)$$

  Раскроем скобки:

  $$0.2x + 0.2x^2 \cdot 2.8x - 0.2x^2 \cdot 3$$

  Это дает:

  $$0.2x + 0.56x^3 - 0.6x^2$$

• В правой части уравнения:

  $$0.4x^2(2.4x - 5)$$

  Раскроем скобки:

  $$0.4x^2 \cdot 2.4x - 0.4x^2 \cdot 5$$

  Это дает:

  $$0.96x^3 - 2x^2$$

Теперь уравнение выглядит так:

2. Переносим все члены в одну сторону:

Переносим все термины на одну сторону, вычитая правую часть уравнения из левой:

3. Упрощаем уравнение:

Теперь приведем подобные члены:

• $0.56x^3 - 0.96x^3 = -0.4x^3$

• $-0.6x^2 + 2x^2 = 1.4x^2$

Уравнение становится:

4. Вынесем общий множитель:

В данном уравнении можно вынести общий множитель $x$:

5. Решаем уравнение:

Теперь у нас два возможных варианта для корней:

1. $x = 0$ (это очевидный корень).

2. Решаем квадратное уравнение $0.2 - 0.4x^2 + 1.4x = 0$.

Умножим всё на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

Перепишем уравнение в стандартной форме:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -4$, $b = 14$, $c = 2$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставим значения:

Вычислим $\sqrt{228} \approx 15.1$, и получаем:

Теперь вычислим два корня:

• $x_1 = \frac{-14 + 15.1}{-8} = \frac{1.1}{-8} = -0.1375$