корень уравнения log3 (2x - 5) = 2.

Рассмотрим уравнение:

log₃(2x - 5) = 2

Наша задача — найти значение x, при котором это уравнение выполняется.

Шаг 1: Переход от логарифма к показательной форме

По определению логарифма:

logₐ(b) = c ⇔ a^c = b

В нашем случае:

log₃(2x - 5) = 2 ⇔ 3² = 2x - 5

Шаг 2: Вычисляем правую часть

3² = 9, подставим:

9 = 2x - 5

Шаг 3: Решаем полученное линейное уравнение

Прибавим 5 к обеим частям:

9 + 5 = 2x

14 = 2x

Теперь делим обе части на 2:

x = 7

Шаг 4: Проверка области определения логарифма

Поскольку логарифм определён только при положительном аргументе, нужно убедиться, что:

2x - 5 > 0

Подставим найденное значение x = 7:

2·7 - 5 = 14 - 5 = 9 > 0 — условие выполняется.

Ответ:

Корень уравнения — x = 7.