Решите уравнение √2х-3=х-3

Чтобы решить уравнение $\sqrt{2x - 3} = x - 3$, выполним следующие шаги.

Шаг 1: Избавляемся от корня

Для начала нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

Это дает нам:

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь раскроем квадрат правой части уравнения:

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

Упростим выражение:

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 8x + 12 = 0$. Для этого используем дискриминант.

Дискриминант уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = -8$, $c = 12$, подставляем в формулу:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня, которые находим по формулам:

Шаг 5: Проверяем решения

Теперь важно проверить оба найденных корня в исходном уравнении, так как при возведении в квадрат могли появиться посторонние решения.

1. Подставляем $x = 6$ в исходное уравнение:

Условие выполняется, значит $x = 6$ — решение.

2. Подставляем $x = 2$ в исходное уравнение:

Условие не выполняется, так как квадратный корень не может быть отрицательным. Значит, $x = 2$ не является решением.

Ответ:

Единственное решение уравнения — $x = 6$.