Последовательность an найдите сумму первых семи членов, если a2=6, a3=8, a4=10.

Чтобы найти сумму первых семи членов последовательности $a_n$, нам нужно узнать правило формирования последовательности и использовать его для вычисления недостающих членов.

Из условия задачи известно:

• $a_2 = 6$,

• $a_3 = 8$,

• $a_4 = 10$.

Можно заметить, что последовательность увеличивается на 2 между соседними членами: $a_3 - a_2 = 8 - 6 = 2$ и $a_4 - a_3 = 10 - 8 = 2$.

Это указывает на то, что последовательность является арифметической, где разность между любыми двумя соседними членами равна 2. Теперь мы можем записать общее выражение для $a_n$.

Пусть $a_n = a_2 + (n - 2) \cdot d$, где $d$ — это разность (в нашем случае $d = 2$), и $a_2 = 6$. Тогда:

Теперь подставим $n = 1, 2, 3, \dots, 7$, чтобы найти первые семь членов:

• $a_1 = 6 + (1 - 2) \cdot 2 = 6 - 2 = 4$,

• $a_2 = 6$,

• $a_3 = 8$,

• $a_4 = 10$,

• $a_5 = 12$,

• $a_6 = 14$,

• $a_7 = 16$.

Теперь найдем сумму этих семи членов:

Таким образом, сумма первых семи членов последовательности равна 70.