Геометрическая прогрессия задана условием Bn=62,5•2^n . Найдите сумму первых четырех ее членов.

Для решения задачи найдем сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, заданной формулой $B_n = 62.5 \cdot 2^n$.

Шаг 1: Выразим первые четыре члена прогрессии

Формула общего члена прогрессии:

где $n$ — номер члена. Подставим значения $n = 1, 2, 3, 4$ для нахождения первых четырёх членов:

1. При $n = 1$:

2. При $n = 2$:

3. При $n = 3$:

4. При $n = 4$:

Итак, первые четыре члена прогрессии: $B_1 = 125$, $B_2 = 250$, $B_3 = 500$, $B_4 = 1000$.

Шаг 2: Найдём сумму первых четырёх членов

Сумма первых четырёх членов:

Подставим значения:

Ответ:

Сумма первых четырёх членов прогрессии равна $\mathbf{1875}$.