Дана арифметическая прогрессия -4,2; -3,5;... а) Найдите ее пятнадцатый член. б) Найдите сумму ее первых двенадцати членов.

Давайте решим задачу поэтапно.

Дана арифметическая прогрессия:

-4,2; -3,5; ...

а) Найдем пятнадцатый член.

Для нахождения любого члена арифметической прогрессии используется формула:

где:

• $a_n$ — это $n$-й член прогрессии,

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $d$ — разность прогрессии,

• $n$ — номер члена прогрессии.

Из задачи нам известны:

• $a_1 = -4,2$ (первый член),

• $a_2 = -3,5$ (второй член).

Чтобы найти разность $d$, вычитаем первый член из второго:

Теперь, чтобы найти пятнадцатый член $a_{15}$, подставим значения в формулу:

Ответ: пятнадцатый член прогрессии равен 5,6.

б) Найдем сумму первых двенадцати членов.

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула:

где:

• $S_n$ — сумма первых $n$ членов,

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $a_n$ — $n$-й член прогрессии,

• $n$ — количество членов.

Для нахождения суммы первых 12 членов, сначала найдём $a_{12}$, используя формулу для $n$-го члена прогрессии:

Теперь, используя формулу для суммы:

Ответ: сумма первых двенадцати членов прогрессии равна -4,2.

Таким образом, мы нашли:

• Пятнадцатый член прогрессии: 5,6.

• Сумму первых двенадцати членов: -4,2.