Решение уравнений с помощью разложения на множители. Решите уравнения: а) x^2-10x+25=0 б) 2y^2-12y+18=0

Решение уравнений с помощью разложения на множители заключается в преобразовании уравнения в форму, при которой его можно решить с помощью нахождения корней множителей. Рассмотрим каждое из уравнений.

а) $x^2 - 10x + 25 = 0$

1. Обратите внимание, что у нас есть квадратный трёхчлен. Попробуем разложить его на множители. Мы ищем два числа, произведение которых равно 25 (последнему члену), а сумма которых равна -10 (коэффициент при $x$).

2. Числа, которые удовлетворяют этим условиям, это -5 и -5, так как $(-5) \cdot (-5) = 25$ и $(-5) + (-5) = -10$.

3. Таким образом, уравнение можно разложить как:

   $$(x - 5)(x - 5) = 0$$

   Или:

   $$(x - 5)^2 = 0$$

4. Теперь решим это уравнение. Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

   $$x - 5 = 0$$

   Следовательно, $x = 5$.

Итак, решение уравнения $x^2 - 10x + 25 = 0$ — это $x = 5$.

б) $2y^2 - 12y + 18 = 0$

1. Для начала упростим это уравнение, вынеся общий множитель из всех членов. Видим, что все члены делятся на 2, поэтому делим обе части уравнения на 2:

   $$y^2 - 6y + 9 = 0$$

2. Теперь разложим полученное уравнение на множители. Мы ищем два числа, произведение которых равно 9, а сумма которых равна -6.

3. Числа, которые подходят, — это -3 и -3, так как $(-3) \cdot (-3) = 9$ и $(-3) + (-3) = -6$.

4. Таким образом, уравнение можно разложить как:

   $$(y - 3)(y - 3) = 0$$

   Или:

   $$(y - 3)^2 = 0$$

5. Теперь решим это уравнение. Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

   $$y - 3 = 0$$

   Следовательно, $y = 3$.

Итак, решение уравнения $2y^2 - 12y + 18 = 0$ — это $y = 3$.

Таким образом, ответы на уравнения:

• а) $x = 5$

• б) $y = 3$