Найти корень уравнения (x+6)²=(15-x)²

Для нахождения корня уравнения $(x+6)^2 = (15 - x)^2$, давайте последовательно решим его.

1. Начнем с того, что у нас есть квадрат обеих сторон уравнения. Чтобы избавиться от квадратов, возьмем корень из обеих сторон, но перед этим посмотрим на структуру уравнения. Так как обе стороны равны между собой, мы можем просто приравнять выражения внутри квадратов, но учитывая, что квадрат любого числа может быть как положительным, так и отрицательным, следует учесть оба возможных случая.

2. Раскроем квадратные скобки с обеих сторон:

   $$(x + 6)^2 = (15 - x)^2$$

   Раскроем каждое из этих выражений:

   $$x^2 + 12x + 36 = 225 - 30x + x^2$$

3. Упростим уравнение. В первую очередь, вычтем $x^2$ с обеих сторон:

   $$12x + 36 = 225 - 30x$$

4. Переносим все выражения с $x$ на одну сторону, а все числовые значения на другую:

   $$12x + 30x = 225 - 36$$

5. Суммируем:

   $$42x = 189$$

6. Разделим обе стороны на 42, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{189}{42} = 4.5$$

Итак, корень уравнения $x = 4.5$.